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Licence Sciences, Technologies, Santé
PREMIÈRE ANNÉE - CYCLE D'INTÉGRATION

Éléments de mathématiques

Code de l'UE : 1M005 - (6 ECTS) / Nature de l'UE : Parcours BGC - Semestre 1

Responsables de l'UE

Nathalie. CAPRON - Delphine SALORT

Secrétariat

Myriam ZOUHAM ALIANE (myriam.zouham_aliane @ upmc.fr)

Tour 14/15 - Bureau 217 - Tél. 01 44 27 26 85

Barème : CC /60 ; examen/40

 

1. objectifs de l'UE

Cet enseignement introduit les bases de l’algèbre linéaire, l’objectif en étant la diagonalisation de matrices 2x2, approfondit certaines notions d’analyse pour introduire les équations différentielles du premier ordre, et enfin aborde les lois continues afin d’évoquer le théorème central limite.

2. principaux points abordés

Algèbre (9h de cours = 4,5 x 2h)

Dimension

- familles de vecteurs, familles génératrices, familles libres, bases

Applications linéaires et Matrices

- application linéaire

- matrice d'une application linéaire

- exemple d'application (en cristallographie)

- opérations simples et spécifiques liées aux matrices

Résolution de systèmes linéaires

Déterminant

- déterminants de matrice ou de systèmes de vecteurs

Diagonalisation des matrices

- matrice de passage, formule de changement de base

- définition d'une matrice diagonalisable

- diagonalisation de matrices (cas limités à valeurs propres distinctes et réelles)

 

Analyse (9h de cours = 4,5 x 2h)

Dérivation

- définitions et règles

- développements limités

Intégration

- primitives

- intégrales finies

- propriétés de bases (relation de Chasles, etc.)

- méthode de calcul : intégration par parties

Equations différentielles 

- définitions

- méthodes de résolution (équation homogène et avec second membre, variation de la constante)

 

Probabilités (6h de cours = 3 x 2h)

Rappels d’analyse combinatoire

- Langage des ensembles

- Combinaisons et arrangements

Lois discrètes

- Lois de probabilité et fonctions de répartition

- Lois : Bernoulli, binomiale, Poisson

Lois continues

- Densités de probabilité

- Lois : exponentielle, normale

- Théorème central limite

Martine Staudenmann - 11/09/17

Traductions :

      • Aperçu en images

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