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Licence Sciences, Technologies, Santé
PREMIÈRE ANNÉE - CYCLE D'INTÉGRATION

Suites et intégrales, algèbre linéaire

Code de l'UE : 1M002 - (9 ECTS) / Nature de l'UE : Semestre 2 - Parcours MIPI

Responsables de l'UE

Julien Marché (julien.marche @ upmc.fr)

Secrétariat

Myriam ZOUHAM-ALIANE (myriam.zouham_aliane @ upmc.fr)Tour14/15 - Bureau 217 - Tél. 01 44 27 26 85

1. objectifs de l'UE

Cet enseignement approfondit les notions d’analyse réelle introduites au premier semestre et introduit les bases de l’algèbre linéaire.

2. Principaux points abordés

Analyse (18h de cours)

Logique (4h)

Suites (7h)

- critère de Cauchy

- suites récurrentes à valeurs réelles ou complexes

- récurrence multiple traitée en exercice

- critère de continuité des fonctions par les limites de suites (non traité en 1M001)

Intégrale (7h)

- sommes de Darboux

- propriétés de bases (relation de Chasles, etc.)

- approximation par la méthode des rectangles, des trapèzes

- méthodes de calcul : fractions rationnelles, intégration par partie, changement de variables

 

Algèbre (16,5h de cours = 5,5 x 3h)

Matrices (1h30)

- motivation : calculer An

- exemple d'application (en probabilité, en physique)

- définition d'une matrice diagonalisable

Résolution de systèmes linéaires (1h30)

Espaces vectoriels (3h)

- espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels engendrés par une partie

- applications linéaires, noyau, image, critère d'injectivité.

- Exemple de l'espace des solutions d'une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2.

Dimension (3h)

- familles génératrices, familles libres, bases, dimension

Matrice d'une application linéaire (3h)

- matrice d'une application linéaire, composition

- matrice de passage, formule de changement de base

Déterminant (2h)

- déterminants de matrice ou de systèmes de vecteurs

- la formule générale est admise

Diagonalisation des matrices (2h30)

 

3. Barème :

Contrôle continu intégral /100.

 

Martine Staudenmann - 06/10/17

Traductions :

      • Aperçu en images

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