Aller au contenu Aller au menu Aller à la recherche

accès rapides, services personnalisés
Rechercher
Licence Sciences, Technologies, Santé
PREMIÈRE ANNÉE - CYCLE D'INTÉGRATION

Analyse et algèbre pour les sciences

Code de l'UE : 1M001 - (6 ECTS) / Parcours MIPI - Semestre 1

Responsable de l'UE

Laurent KOELBLEN

Secrétariat

Myriam ZOUHAM-ALIANE (myriam.zouham_aliane @ upmc.fr) - Tour 14/15 - Bureau 217 - Tél. 01 44 27 26 85

1. Objectifs de l'UE

Cet enseignement introduit aux bases de l’analyse réelle, et donne quelques éléments d'algèbre générale et de calcul vectoriel.

2. Principaux THEMES abordés

Programme

Le cours se scinde en 2 parties, l'une d'analyse et l'autre d'algèbre, dont les enseignements sont entrecroisés.

 

Analyse :

- l'ensemble R des nombres réels, ordre, intervalles

- notion de limite (limite de suites, limite de fonctions, limite en l'infini, limite infinie)

- propriété de la borne supérieure (admis)

- fonction f(x) continue en un point x0 de R, (tout intervalle ouvert contenant f(x0) contient l’image par f d’un intervalle ouvert contenant x0)

- fonction continue sur un intervalle

- théorème des valeurs intermédiaires (conséquence de l'existence de la borne supérieure)

- image d'un intervalle fermé borné par une application continue

- relation entre la continuité et la limite de suites

- continuité de la somme, du produit, de l'inverse, de la composée de fonctions continues

- fonction dérivable en un point x0

- dérivabilité de la somme, du produit, de l'inverse, de la composée de fonctions continues

- fonction dérivable sur un intervalle, fonction dérivée, fonction de classe C1, dérivées successives, fonctions de classe Cn, fonctions de classe C

- théorème de Rolle, théorème de accroissements finis, fonction monotone

- fonctions usuelles,

- fonction réciproque, formule de dérivation, fonctions trigonométriques et hyperbolique inverses

- formule de Taylor, développement limité

- équations différentielles linéaires du 1er ordre, équations différentielles linéaire du 2e ordre à coefficients constants

 

Algèbre :

- l'ensemble C des nombres complexes

- exponentielle complexe exp(it), propriétés

- polynôme à coefficients dans R ou C

- racine d’un polynôme, théorème de d'Alembert (admis), polynôme irréductible, factorisation d’un polynôme sur C et sur R

- division euclidienne de 2 polynômes

- espaces vectoriels sur R, étude de R 2 et de R 3 : produit scalaire, produit vectoriel, équations de droites et de plan

Organisation

24 heures de cours magistral (12 fois 2 heures), 36 heures de travaux dirigés (18 fois 2 heures).

Les étudiants inscrits en section renforcée bénéficient de 36 heures de cours magistral (24 fois 1h30) et de 36

heures de travaux dirigés (18 fois 2 heures).

Évaluation

L’évaluation est faite en contrôle continu intégral : une mini-interrogation chaque semaine ; 2 devoirs d’une

heure en groupes de travaux dirigés ; 2 épreuves de 2 heures communes à tous les étudiants inscrits à l’UE, l’une à mi semestre, l’autre en fin de semestre.

Les notes de contrôle continu sont accessibles sur le site de la licence de mathématiques de l'UPMC dans la rubrique résultats, cliquez ici

3. Barème

Contrôle continu intégral /100.

 

Martine Staudenmann - 03/06/17

Traductions :

      • Aperçu en images

        Vos lieux de vie à l'UPMC

        • L'entrée du campus Jussieu
        • Le parvis
        • À l'Atrium, accueil par les étudiants-pilotes
        • À l'Atrium
        • Cours en amphi
        • En salle de TD
        • L'espace Vie  étudiante
        • La bibliothèque des licences
        • La cafét' du Crous
        • L'Atrium Café
        • Le gymnase
        • Sur l'escalier monumental
        • L'Atrium côté pelouses
        • Les bâtiments A, B, C